Introdução

Este trabalho trata dos conteúdos estudados na área das ciências exatas, na disciplina de matemática, no segundo ano do ensino médio integrado em informática. O portfólio está particionado em conteúdos, bem como o de trigonometria, geometria plana, geometria espacial e modelagem matemática. Exporemos nele, também, alguns trabalhos que mais gostamos de fazer durante o ano e alguns exercícios que achamos interessantes, tais como os exercícios do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), e a correção da última prova, que também continha questões do ENEM.

Nas férias...

Nas férias, fizemos uma lista de exercícios revisando o conteúdo aprendido no ano de 2011.

Questão 1) Numa pesquisa foram entrevistado 800 pessoas para saber se gostam de estudar ou de calcular. 20% dos entrevistados gostam de ler e de calcular, 400 gostam de ler, 5% não gostam de nada. Quantos entrevistados gostam de calcular?

Essa eu fiz por teoria de conjuntos.

No conjunto A, que seriam as pessoas que gostam somente de ler, coloquei 240 pessoas.

No conjunto B, que seriam as que gostam somente de calcular, coloquei x pessoas.

E o conjunto C, que seriam as pessoas que gostam de fazer as duas coisas, 160.

Tendo no conjunto D, 40 pessoas que não gostam de nenhuma das duas coisas.

Após isso, ficaria: 240+160+40+x=800

                             x=800-40-160-240

                             x=360

Portanto, o conjunto B seria completo por 360 pessoas. 

Como pergunta quantas pessoas gostam de calcular, e não somente de calcular, seriam 520 pessoas ao todo.

Questão 2) Dados os números: -2; 25; 3/2; 1,45; pi ; -1; 2; ³8; -456,2; 3,121212...; 4,5467...; 45; -7/4.
Classifique os números nos conjuntos: Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, e Reais.

Naturais: 25; 2; 45

Inteiros: -2; -1; ^-38

Racionais: 3/2; 1,45; 456,2; -7/4

Irracionais: Pi; 3,121212...

Reais: Todos



Questão 3) Foram distribuídas 35 atividades entre 2 colegas de aula. Um dos colegas fez o dobro do outro menos uma atividades. Determine quantas atividades cada colega fez.

2x-1+x=35

3x=36

x=36/6

x=12

Um dos colegas fez 23 exercícios e o outro 12.

Questão 4) Dada uma cartolina de 40 cm por 50 cm. Deseja-se construir uma caixa aberta com altura x cm, através de recortes de x cm em cada canto da cartolina. Após realizar os recortes e montar a caixa aberta, determine:
a) o desenho que representa a caixa partindo da cartolina;

b) a função que expressa a área total da caixa;

A=(40-2x)(50-2x)

4x²-260x-2000

X₁=43,8     X₂= 1,1

c) a função encontrada na letra b é polinomial ou não? Se for polinomial qual seu grau? É uma função polinomial do segundo grau.

d) o domínio da função determinada da letra b.

Questão 5) Resolva a equação 3 ^2x – 8. 3^x = 9 e determine o valor numérico da expressão 3.(x³ – 1) . (x +4)².

3^2x-8.3^x=9

3^2x-8.3^x=3³

2x-8.x=3

2x²-8x=3

2x²-8x-3=0

~ Báskara~

x₁= 4,3     x₂= -0,3

O resto eu não consegui fazer D:

Questão 6) O gráfico abaixo expressa em azul uma função que determina o valor gasto para se divertir num parque de diversões, sendo x o número de brinquedos andados. E em vermelho uma função que determina o lucro ganho a cada x unidades vendidas de um certo produto.
Observe o gráfico ao lado e responda as questões:
a) As funções são polinomiais? Se sim são de que grau? Sim, a vermelha primeiro e a azul segundo grau.
b) Determine a lei de formação de cada uma das funções.
c) Qual o domínio de cada função?
d) As funções se encontram em algum momento no gráfico? Onde? Sim, elas se encontram no ponto (-4; 0)

OBS: O Lucas Mesquita também nos ajudou.

Resenhas dos livros sobre matemática...

Durante as férias de 2011 para 2012, lemos um livro que continha matemática, sugerido pela professora Aline Silva de Bona. Havia uma lista de sugestões, e dentre os livros sugeridos, uma de nós escolheu "O Diabo dos Números" e a outra "O Homem que Calculava".
Abaixo os links das resenhas:

O Diabo dos Números: http://carolinadadda.pbworks.com/w/page/52335236/Resenha%20do%20livro%3A%20O%20diabo%20dos%20n%C3%BAmeros

O Homem que Calculava: http://giulliaperes.pbworks.com/w/file/52374078/O%20homem%20que%20calculava-%20Malba%20Tahan(1).pdf

1. Trigonometria

Trigonometria é o estudo dos três ângulos de um triângulo. Através dela podemos, então, medir seus lados, ângulos, etc., não precisando de muitas informações para fazê-lo. Por exemplo, para descobrirmos o ângulo do triângulo, precisamos saber somente o tamanho de seus catetos e, para descobrirmos seus lados, precisamos saber somente um de seus lados e o ângulo, ou dois de seus lados, usando tio Pit (vulgo Pitágoras). Inicialmente considerada como uma extensão da geometria, a trigonometria já era estudada pelos babilônicos, que a utilizavam para resolver problemas práticos de Astronomia, de Navegação e de agrimensura. Aliás, foram os astrônomos como o grego Hiparco, considerado pai da Astronomia e da Trigonometria, que estabeleceu as primeiras relações entre os lados. Hoje em dia, a trigonometria não é utilizada apenas para o estudo dos triângulos. Ela é utilizada, também, para outras coisas, até mesmo fora da área de matemática. “Muitos fenômenos físicos e sociais de comportamento cíclico podem ser modelados com o auxílio de funções trigonométricas, daí a enorme aplicação do estudo desse conteúdo em campos da ciência como acústica, astronomia, economia, engenharia, medicina, entre outras." Na área da medicina, a matemática pode, através da trigonometria, modelar a pressão arterial de um paciente. Um gráfico é capaz, por exemplo, de ser uma ferramenta importante para o médico, uma vez que permite fazer uma análise do estado de saúde do paciente. A trigonometria pode, também, ser útil para medir ondas marítimas e distâncias que não poderiam ser percorridas por um ser humano, como a altura de uma montanha, de torres e árvores e, também, a largura de um rio. Sendo, assim, aplicada na área de geografia.

1.1 O que é ângulo?

Ângulo e uma região formada a partir de duas semirretas, que saem de um mesmo ponto, chamado vértice do ângulo. São medidos em radianos ou graus. Em uma circunferência inteira, o ângulo sempre sera 360º. Quando for meia circunferência, 180º, e assim por diante. Cada ângulo possui um seno, cosseno e tangente.

1.1.1 Como se mede um ângulo?

Para medirmos os ângulos, marcamos o raio e desenhamos um semicírculo junto ao mesmo. O arco será igual ao raio, sendo medido com o mesmo tamanho na volta da circunferência. O ângulo é medido, então, dividindo-se o arco pelo raio e multiplicando pelo K, que seria a variável de graus ou radianos. Independentemente do tamanho do círculo, o ângulo vai ser sempre o mesmo, pois a medida que o raio aumenta, o arco aumentará proporcionalmente.  

1.1.2 O que é um radiano e um ângulo de 90º?

Radiano é a razão entre o comprimento do arco e seu raio. Ou seja, é um arco definido pelo tamanho do raio, medido na circunferência. 

O radiano é usado para diferenciar as quantidades de coisas diferentes, como a velocidade angular, por exemplo.

E o ângulo de 90º é um ângulo reto. Um canto. ¼ de volta de uma circunferência.