2.1.1 Exemplos de exercícios de geometria plana

Exemplo 1:

Resolução:

20² = 12² + x²

400 = 144 + x²

400-144 = x²

256 = x²

x√256

x= 16

13² = 12² + x²

169 = 144 + x²

169 - 144 = x²

25=x²

x√25

x= 5

agora aplicamos a fórmula do trapézio:

At= (B + b) .h/2

At = (46 + 25). 12 /2

At = 426 cm²

Exemplo 2

Resolução:

Nesse exercício, calculamos o comprimento da correia 

calculando ½ diâmetro de cada círculo e somando a distância 

entre eles * 2. Assim:

2Pi*r+50+50= 2Pi10+100= 20Pi+100

Exemplo 3

Resolução:

Separando as formas:

retângulo: b . h

então: 8.6= 42cm²

trapézio:  (12+ 6) . 3/2

               54/2 = 27 cm 

A= Pi r²/2 = Pi 3²/2 = 3,14 . 9 /2 = 14,13

A total: 48+14,13+27= 89,13 cm²

Exemplo 4

Resolução:

360º= 2Pi* 1,5

360º= 2*3.14*1,5

360º= 9,42

1 volta= 9,42

4 voltas= x

X= 37,68m

Exemplo 5:

Uma casa ocupa a quarta parte de um terreno. O restante do terreno é usado como quintal.

a) Qual a área total do terreno?

b) Para pavimentar o quintal com um certo piso, este é comprado em caixas que comportam 1,5m² de piso. Quantas caixas deverão ser compradas?

Resolução:

a) Área Total do terreno= 20*30= 600

Área total= 600m²

b) Se a casa é a quarta parte do terreno então: 600/4= 150m²

área quintal = área total - área casa -> área quintal = 600 - 150= 450m²

Então: 450/1,5= 300 caixas

Portanto, 300 caixas de piso serão usadas.

Exemplo 6:

Na figura mostra um quadrado com um arco de circunferência dentro. Qual é a área da parte colorida? Faça pi= 22/7.

Resolução:

A área da parte colorida de amarelo e igual á área do quadrado menos a quarta parte da área do círculo de raio a.

Área quadrado= a² 

Então,  (√14)²= 14cm²

Área círculo/4 = pi a²/4 -> (22/7). 14/4 = 11cm²

Área figura colorida= 14 - 11= 3cm²